基础数学示例

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{6 + 2 a - 4 a^{2}}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

从 $6 + 2 a - 4 a^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 \cdot 3 + 2 a - 4 a^{2}}$

解题步骤 1.1.2

从 $- 4 a^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 \cdot 3 + 2 a + 2 (- 2 a^{2})}$

解题步骤 1.1.3

从 $2 \cdot 3 + 2 a$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 \cdot (3 + a) + 2 (- 2 a^{2})}$

解题步骤 1.1.4

从 $2 \cdot (3 + a) + 2 (- 2 a^{2})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 (3 + a - 2 a^{2})}$

解题步骤 1.2

分组因式分解。

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解题步骤 1.2.1

重新排序项。

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 (- 2 a^{2} + a + 3)}$

解题步骤 1.2.2

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 2 \cdot 3 = - 6$ 并且它们的和为 $b = 1$ 。

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解题步骤 1.2.2.1

乘以 $1$ 。

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 (- 2 a^{2} + 1 a + 3)}$

解题步骤 1.2.2.2

把 $1$ 重写为 $- 2$ 加 $3$

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 (- 2 a^{2} + (- 2 + 3) a + 3)}$

解题步骤 1.2.2.3

运用分配律。

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 (- 2 a^{2} - 2 a + 3 a + 3)}$

解题步骤 1.2.3

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.2.3.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 ((- 2 a^{2} - 2 a) + 3 a + 3)}$

解题步骤 1.2.3.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 (2 a (- a - 1) - 3 (- a - 1))}$

解题步骤 1.2.4

通过因式分解出最大公因数 $- a - 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 ((- a - 1) (2 a - 3))}$

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{a - 1}{2 a - 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 (- a - 1)}{2 (- a - 1)}$ 。

$\frac{a - 1}{2 a - 3} \cdot \frac{2 (- a - 1)}{2 (- a - 1)} + \frac{3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(2 a - 3) \cdot 2 (- a - 1)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{a - 1}{2 a - 3}$ 乘以 $\frac{2 (- a - 1)}{2 (- a - 1)}$ 。

$\frac{(a - 1) (2 (- a - 1))}{(2 a - 3) (2 (- a - 1))} + \frac{3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

解题步骤 3.2

重新排序 $(2 a - 3) (2 (- a - 1))$ 的因式。

$\frac{(a - 1) (2 (- a - 1))}{2 (- a - 1) (2 a - 3)} + \frac{3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{(a - 1) (2 (- a - 1)) + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{(a \cdot 2 - 1 \cdot 2) (- a - 1) + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 移到 $a$ 的左侧。

$\frac{(2 \cdot a - 1 \cdot 2) (- a - 1) + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

解题步骤 5.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(2 \cdot a - 2) (- a - 1) + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

解题步骤 5.4

使用 FOIL 方法展开 $(2 a - 2) (- a - 1)$ 。

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解题步骤 5.4.1

运用分配律。

$\frac{2 a (- a - 1) - 2 (- a - 1) + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

解题步骤 5.4.2

运用分配律。

$\frac{2 a (- a) + 2 a \cdot - 1 - 2 (- a - 1) + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

解题步骤 5.4.3

运用分配律。

$\frac{2 a (- a) + 2 a \cdot - 1 - 2 (- a) - 2 \cdot - 1 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

解题步骤 5.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.5.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 \cdot - 1 a \cdot a + 2 a \cdot - 1 - 2 (- a) - 2 \cdot - 1 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

解题步骤 5.5.1.2

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 5.5.1.2.1

移动 $a$ 。

$\frac{2 \cdot - 1 (a \cdot a) + 2 a \cdot - 1 - 2 (- a) - 2 \cdot - 1 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

解题步骤 5.5.1.2.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{2 \cdot - 1 a^{2} + 2 a \cdot - 1 - 2 (- a) - 2 \cdot - 1 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

解题步骤 5.5.1.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 2 a^{2} + 2 a \cdot - 1 - 2 (- a) - 2 \cdot - 1 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

解题步骤 5.5.1.4

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 2 a^{2} - 2 a - 2 (- a) - 2 \cdot - 1 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

解题步骤 5.5.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 a^{2} - 2 a + 2 a - 2 \cdot - 1 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

解题步骤 5.5.1.6

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 2 a^{2} - 2 a + 2 a + 2 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

解题步骤 5.5.2

将 $- 2 a$ 和 $2 a$ 相加。

$\frac{- 2 a^{2} + 0 + 2 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

解题步骤 5.5.3

将 $- 2 a^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 2 a^{2} + 2 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

解题步骤 5.6

从 $2$ 中减去 $7$ 。

$\frac{- 2 a^{2} + 3 a - 5}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

解题步骤 6

化简项。

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解题步骤 6.1

从 $- 2 a^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (2 a^{2}) + 3 a - 5}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

解题步骤 6.2

从 $3 a$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (2 a^{2}) - (- 3 a) - 5}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

解题步骤 6.3

从 $- (2 a^{2}) - (- 3 a)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (2 a^{2} - 3 a) - 5}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

解题步骤 6.4

将 $- 5$ 重写为 $- 1 (5)$ 。

$\frac{- (2 a^{2} - 3 a) - 1 (5)}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

解题步骤 6.5

从 $- (2 a^{2} - 3 a) - 1 (5)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (2 a^{2} - 3 a + 5)}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

解题步骤 6.6

将 $- (2 a^{2} - 3 a + 5)$ 重写为 $- 1 (2 a^{2} - 3 a + 5)$ 。

$\frac{- 1 (2 a^{2} - 3 a + 5)}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

解题步骤 6.7

从 $- a$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (2 a^{2} - 3 a + 5)}{2 (- (a) - 1) (2 a - 3)}$

解题步骤 6.8

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$\frac{- 1 (2 a^{2} - 3 a + 5)}{2 (- (a) - 1 (1)) (2 a - 3)}$

解题步骤 6.9

从 $- (a) - 1 (1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (2 a^{2} - 3 a + 5)}{2 (- (a + 1)) (2 a - 3)}$

解题步骤 6.10

将 $- (a + 1)$ 重写为 $- 1 (a + 1)$ 。

$\frac{- 1 (2 a^{2} - 3 a + 5)}{2 (- 1 (a + 1)) (2 a - 3)}$

解题步骤 6.11

约去公因数。

$\frac{- 1 (2 a^{2} - 3 a + 5)}{2 (- 1 (a + 1)) (2 a - 3)}$

解题步骤 6.12

重写表达式。

$\frac{2 a^{2} - 3 a + 5}{2 (a + 1) (2 a - 3)}$

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